CONTOH PERSAMAAN GERAK BENDA

TEORI  di sini

Contoh 1 :   Suatu partikel bergerak pada bidang xy dengan persamaan posisi r = (3t-2)i+(2t²+4)j m.

Hitunglah Posisi dan kecepatan partikel saat t =1 sekon!

Jawab :      Dengan menggunakan rumus r  = xi + yj ; r  = √ (x² + y² ); V = dr/dt  dan V = √ (V²x + V²y), maka insya Allah diperoleh : r = √37 dan  Vx = 3, Vy = 4t   ------- V = √ (V²x + V²y) = 5 m/s.

Contoh 2: Sebuah benda bergerak pada bidang xy dari posisi awal (X_o,Y_o) (3,0). Jika fungsi kecepatannya dinyatakan dengan v(t) = 4ti + (10+0,75t²)j m/s.

                     a. Nyatakan persamaan komponen posisi bend  B. Tunjukkan posisi saat 2 sekon.

Jawab  : Gunakan rumus X (t) = x_o+_toò^t1v_x (t)dt;  Y (t) = Y_o+_toò^t1v_y (t)dt dengan t_o = 0 s, t₁ = 2 sekon , insya  Allah  akan diperoleh : X=3+2t²; Y=10t + 0,25t³, dan   r=(11i+22j)m

Contoh 3:  Diketahui fungsi kecepatan partikel v =(2ti + (1+3t²)j m/s. Jika partikel bergerak dari titik (0,0), maka hitunglah percepatan rata-rata saat 0 sampai 2 sekon dan persamaan umum vektor percepatan serta besar percepatan saat 1 sekon!

Jawab :  Dengan menggunakan rumus a = dv /dt, maka insya Allah akan diperoleh  a_r = (2i + 6j) m/s² dan a(t) = (2i + 6tj)m/s².

Serta dengan  a = √ (a_x² + a_y²) insta Allah didapat a = √40 = 2√10 m/s².

Contoh 4. Benda yang bergerak memiliki posisi r = (5t + 8) i + (t² + 12t + 2)j dengan r dalam meter, t dalam sekon sedang I dan j masing-masing adalah vektor satuan pada arah sumbu x dan sumbu y. Benda tersebut akan mencapai tinggi tertinggi setelah ….

Jawab:

Benda mencapai titik tertinggi apabila kecepatan arah sumbu y sama dengan nol. Posisi arah sumbu y (arah j): y = (t² + 12t + 2) m, maka v           = dy/dt = 0

                                    dy/dt = 0   -------- (3t² – 12) = 0  ------- t² = 4  -------  t = 2 s   

Pengembagan: r = (5t + 8) i + (t² + 12t + 2)j   ------------ r = xi + yj

a.    Posisi benda saat 2 sekon  ----- titik (x,y) =(…,..)    dan r = ….meter

Jawab: r = (5.2 + 8)i + (2² + 12.2 + 2)j = 18i + 30j

            (x,y) = (18,30) dan r = √ (x² + y²) = √ (18² + 30²) =√ (324 + 900) = √1224=... meter

Coba kerja sendiri posisi untuk t = 3 sekon

b.    Kecepatan pada titik tertinggi

Jawab: v_y = 0, dan v_x = dy/dt = d(5t + 8)/dt = 8m/s  ----

Jadi kecepatan dititik tertinggi adalah v = v_x =  8 m/s karena v_y = 0

c.    Kecepatan pada saat 1 sekon

Jawab: v_y = dy/dt = (3t² – 12) = …m/s

             v_x = … m/s

d.    Dengan memohon  pertolongan Allah SWT,  kembangkanlah soal di atas sesuai selerah dan lebih vareatif!

Latihan :

Posisi gerak partikel adalah  r = (10t – t²)i + (2t + 1,5t²)j

Kecepatan partikel saat t = 2 detik adalah ….