A. Kompetensi Inti

1.      Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.      Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3.      Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

2.      Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan

A.    Kompetensi Dasar

 

KOMPETENSI DASAR  

 

KOMPETENSI DASAR

3.7  Menjelaskan fenomena perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan

energi dalam teori relativitas

khusus

 4.7 Mempresentasikan konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi

 

 

 

B.     Indikator Pencapaian Kompetensi

Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1.

Indikator Pencapaian Kompetensi 4.1.

3.7.1.   Menjelaskan perbedaan  teori relativitas klasik dan teori relativitas modern

3.7.2.   Menjelaskan konsep kecepatan relatif  dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas

khusus

3.7.3.  Menjelaskan konsep perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas

khusus

3.7.4.  Menjelaskanbeberapa contoh penerapan konsep perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas

khusus

 4.7.1.  Menyusun makalah tentang  konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi

 4.7.1.  Mempresentasikan konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi

4.7.1.  Melaporkan hasil presentasikan konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi

 

 

KEGIATAN LITERASI

 

Aktivitas awal Peserta Didik dalam mempelajari Materi  ini Yaitu melaksanakan kajian literatur dari berbagai sumber. Melalui kajian literatur dan atau pengamatan, maka dengan selalu memohon/mengharapkan pertolongan ALLAH diharapkan peserta didik dapat menjawab pertanyaan berikut :

1.       Tuliskan minimal 5  ayat firman Allah yang berhubungan dengan  materi bab ini!

2.       Jelaskan perbedaan  teori relativitas klasik dan teori relativitas modern !

3.       Jelaskan konsep kecepatan relatif  dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas khusus

4.       Menjelaskan konsep perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas khusus

5.       Jelaskanbeberapa contoh penerapan konsep perubahan panjang, waktu, dan massa dikaitkan dengan kerangka acuan dan kesetaraan massa dengan energi dalam teori relativitas

6.       Susunlah makalah tentang  konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energi

7.       Presentasikan makalah anda tentang konsep relativitas tentang panjang, waktu, massa, dan kesetaraan massa dengan energisederhana !


A. Relativitas Newton

            Relativitas sudah dikenal sejak jamannya Newton.Relativitas ini berasal dari kata relatif. Suatu gerak relatifberarti suatu gerak yang tergantung pada suatu acuan tertentu.Acuan itulah tempat suatu pengamat dan pengamatsendiri dapat memiliki dua kemungkinan yaitu pengamat diam dan pengamat bergerak. Dalam kaitannya denganvektor relatif itu berarti selisih vektor. Pada relativitas Newton, semua besaran akan samasaat diukur oleh pengamat yang diam maupun pengamatyang bergerak. Besaran yang berubah hanyalah  ecepatanrelatif dan berlaku persamaan berikut.                  

Gbr. 3.1: Gerak relatif

vx’ = v – vx                                        …………………………………………7.1

dengan vx’ = kecepatan relatif benda terhadap pengamatbergerak                                                                      vx = kecepatan relatif benda terhadap pengamat diam

                v = kecepatan pengamat bergerak terhadap pengamat diam

 

Contoh 1.1:  Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan                                                             150 km/jam. Pada saat itu Ardi berlari di atas                                                              kereta dengan kecepatan 10 km/jam searah                                                              kereta. Berapakah kecepatan Ardi tersebut                                                    menurut orang yang berada di dalam kereta                                                                  api dan orang yang berdiri di stasiun ?

Penyelesaian: Gerak benda dan acuan pada soal ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 9.1. Stasiun relatif diam menjadi kerangka acuan O dan kereta api sebagai kerangka acuan O’ dengan kecepatan tetap v terhadap O (stasiun)

                        v = +150 km/jam; vx’ = +10 km/jam

                        a. Kecepatan Ardi relatif terhadap kereta api adalah: vx’ = +10 km/jam

                        b. Kecepatan Ardi terhadap stasiun adalah vx , besarnya memenuhi:

                        vx = v + vx’ = 150 + 10  = 160 km/jam

Latihan 1A

1.      Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 100 km/jam. Pada saat itu Ardi berlari di atas kereta dengan kecepatan 8 km/jam searah kereta. Berapakah

             kecepatan Ardi tersebut menurut orang yang berada di dalam kereta api dan orang berdiri di stasiun ?

2.      Sebuah pesawat perang terbang meninggalkan bumi dengan kecepatan 1200 km/jam. Pada saat itu pesawat melepaskan rudal dengan kecepatan 200 km/jam searah pesawat. Berapakah kecepatan rudal tersebut menurut orang yang berada di bandara lepas landas pesawat tersebut?

3.       

2. Percobaan Michelson - Morley

            Sebelum Maxwell mengusulkan teori tentang cahaya adalah gelombang  elektro-magnetik yang dapat merambat tanpa medium, para ilmuwan Fisika berpandangan bahwa semua gelombang membutuhkan medium dalam merambat. Muncul teori tentang hipotesa eter yang menjadi medium pada jagat raya ini. Mechelson dan Morley bekerja sama untuk membuktikan hepotesa itu ternyata hasilnya eter tidak ada. Dari hasil percobaannya Mechelson dan Morley malah menemukan suatu fakta baru. Fakta itu adalah cahaya memiliki kecepatan yang tetap dan sama untuk semua pengamat. Pada saat diukur dengan pendeteksi diam maupun relatif bergerak kecepatan cahaya terukur sebesar c = 3. 108 m/s. Perhatikan Gambar 9.2. Cahaya yang melalui pemantul cermin I maupun cermin II ternyata memiliki kecepatan sama terbukti tidak ada perbedaan waktu dari kedua gerakan itu.

Gambar 3.2. Percobaan Michelson - Morley

Latihan 1A

 

1.       Seseorang yang berlari dengan kecepatan konstan 5 km/jam melewati sebuah tugu. Pada saat yang bersamaan seorang pengendara sepeda melewatinya dengan kece-patan 15 km/jam. Berapakah kecepatan sepeda relatif terhadap orang yang berlari ?

2.       Jelaskan apakah hasil percobaan Michelson dan Morley memiliki hubungan dengan relativitas Newton dan Einstain. Dasar apakah yang dapat dijelaskan dari percobaan ini !

B. Relativitas  Einstain

I. Postulat Einstain

            Masih ingat percobaan Michelson dan Morley ?Hasil percobaan Michelson dan Morley itulah yang telahmeletakkan dasar dua postulat Einstein. Kedua postulattersebut kemudian menjadi dasar teori relativitas khusus.Kedua postulat itu adalah :

Postulat pertama, hukum fisika dapat dinyatakan dalampersamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangkaacuan inersia.

Postulat kedua, kecepatan cahaya dalam ruang hampasama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung darikeadaan gerak pengamat itu. Ke. cahaya di ruanghampa sebesar c = 3.108 m/s.

            Dengan dasar dua postulat tersebut dan dibantusecara matematis dengan transformasi Lorentz, Einstaindapat menjelaskan relativitas khusus dengan baik. Hal terpentingyang perlu dijelaskan dalam transformasi Lorentzadalah semua besaran yang terukur oleh pengamat diamdan bergerak tidaklah sama kecuali kecepatan cahaya.Besaran -besaran yang berbeda itu dapat dijelaskan sepertidibawah.

2. Akibat Postulat Einstain

            Pada postulat Einstain telah dijelaskan bahwa besaran yang tetap dan sama untuk semua pengamat hanyalah kecepatan cahaya berarti besaran lain tidaklah sama. Besaran - besaran itu diantaranya adalah kecepatan relatih benda, panjang benda waktu, massa dan energi.

            a. kecepatan relatif : 

vx = (V’x+V)(1 + VVx/c2)                         …………………………………7.2

            dengan :          vx = kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s)

                                    vx’ = kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s)

Gambar 3.3:

Contoh. 3.2:Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6c meninggalkan bumi. Dari pesawat tersebut ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5c (c = kecepatan cahaya diruang hampa). Tentukan kecepatan peluru menurut pengamat di bumi jika arah peluru searah pesawat !

Penyelesaian: v = 0,6 c; vx’ = 0,5 c;   Gerak benda dan kerangka acuan (pengamat) dapat digambarkan seperti pada Gambar 9.3 v dan vx’ searah berarti keduanya bernilai positif dan kecepatan peluru relatif terhadap pengamat di bumi memenuhi :

                               

 

Latihan 1B.

1.    Dua pesawat antariksa bergerak dari arah yang berlawanan menuju bumi dengan kecepatan 0,5 c dan 0,4 c. Bila c = kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan benda pertama relatif terhadap benda kedua?

2.    Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,8c meninggalkan bumi. Dari pesawat tersebut ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5c                  (c = kecepatan cahaya diruang hampa). Hitunglah  kecepatan peluru menurut pengamat di bumi jika arah peluru searah pesawat !

3.    Dua pesawat antariksa bergerak dari arah yang berlawanan menuju bumi dengan kecepatan 0,8 c dan 0,6 c. Bila c = kecepatan cahaya, maka berapakah kecepatan benda pertama relatif terhadap benda kedua?

4.    Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan 0,6c meninggalkan bumi. Dari pesawat tersebut ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,5c                  (c = kecepatan cahaya diruang hampa). Hitunglah  kecepatan peluru menurut pengamat di bumi jika arah peluru searah pesawat !

5.    .

 

a.      kontraksi panjang

L = L0  √(1- v2 /c2 )                          …………………………………7.3

dengan : L = panjang benda menurut pengamat yang bergerak relatif terhadap     benda     L0 = panjang benda menurut pengamat yang diam relative terhadap benda

 

Contoh 1.3: Sebuah pesawat yang diam di bumi terukur memiliki panjang 120 m. Kemudian pesawat itu bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi sekarang ?

Penyelesaian: L0 = 120 m;  v = 0,6 c;  Saat pesawatnya bergerak maka pengamat di bumi

adalah pengamat yang bergerak terhadap pesawat berarti panjang roket terlihat sebesar L dan memenuhi :

 

Latihan 1C

1.      Sebuah roket sewaktu diam di bumi mempunyai panjang 150 m. Kemudian roket itu bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi saat roket bergerak ?

2.      Sebuah pesawat yang diam di bumi terukur memiliki panjang 120 m. Kemudian pesawat itu bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi sekarang ?

3.      Sebuah roket sewaktu diam di bumi mempunyai panjang 150 m. Kemudian roket itu bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi saat roket bergerak ?

4.      Sebuah pesawat yang diam di bumi terukur memiliki panjang 109 m. Kemudian pesawat itu bergerak dengan kecepatan 0,8c. Berapakah panjang roket tersebut menurut pengamat di bumi sekarang ?

5.       

b.      dilatasi waktu :

Cermati QS. 29. Al 'Ankabuut ayat14 yang artinya:

Dan sesungguhnya Kami telah mengutus Nuh kepada kaumnya, maka ia tinggal di antara mereka seribu tahun kurang lima puluh tahun. Maka mereka ditimpa banjir besar, dan mereka adalah orang-orang yang zalim.

 

 

QS. 2: 96. Dan sungguh kamu akan mendapati mereka, manusia yang paling loba kepada kehidupan (di dunia), bahkan (lebih loba lagi) dari orang-orang musyrik. Masing-masing mereka ingin agar diberi umur seribu tahun, padahal umur panjang itu sekali-kali tidak akan menjauhkannya daripada siksa. Allah Maha Mengetahui apa yang mereka kerjakan.


 

QS. 22: 47. Dan mereka meminta kepadamu agar azab itu disegerakan, padahal Allah sekali-kali tidak akan menyalahi janji-Nya. Sesungguhnya sehari disisi Tuhanmu adalah seperti seribu tahun menurut perhitunganmu.
QS. Assajadah(32) 5. Dia mengatur urusan dari langit ke bumi, kemudian (urusan) itu naik kepadaNya dalam satu hari yang kadarnya adalah seribu tahun menurut perhitunganmu[1190
[1190]. Maksud urusan itu naik kepadaNya ialah beritanya yang dibawa oleh malaikat. Ayat ini suatu tamsil bagi kebesaran Allah dan keagunganNya.

Dt = Dt0  / √(1- v2 /C2 )                   …………………….7.4

            dengan : Δt = selang waktu menurut pengamat yang bergerak terhadap kejadian

                        Δt0 = selang waktu menurut pengamat yang diam terhadap kejadian

 

Contoh 1.4:Sebuah pesawat ruang angkasa mengitari bumi dengan kecepatan 0,8 c sambil memancarkan sinyal ke bumi. Sinyal diamati dari bumi memiliki periode 12 menit. Jika c adalah kecepatan cahaya di udara, maka hitunglah periode sinyal tersebut sebenarnya!

Penyelesaian: _t = 12 menit;   v = 0,8 c;  Periode sinyal sebenarnya merupakan pengukuran

oleh pengamat di pesawat besarnya adalah _t0.

Latihan 1D

1.      Sebuah pesawat antariksa bergerak selama satu tahun menurut waktu pesawat, jika waktu itu sesuai dengan 1,25 tahun waktu di bumi, maka berapakah kecepatan pesawat?

2.      Sebuah pesawat ruang angkasa mengitari bumi dengan kecepatan 0,8 c sambil memancarkan sinyal ke bumi. Sinyal diamati dari bumi memiliki periode 12 menit. Jika c adalah kecepatan cahaya di udara, maka hitunglah periode sinyal tersebut sebenarnya!

3.      Sebuah pesawat antariksa bergerak selama satu tahun menurut waktu pesawat, jika waktu itu sesuai dengan 2,25 tahun waktu di bumi, maka berapakah kecepatan pesawat?

4.      Sebuah pesawat ruang angkasa mengitari bumi dengan kecepatan 0,6 c sambil memancarkan sinyal ke bumi. Sinyal diamati dari bumi memiliki periode 15 menit. Jika c adalah kecepatan cahaya di udara, maka hitunglah periode sinyal tersebut sebenarnya!

5.       

c.       massa relatif :

mt = m0  / √(1- v2 /C2 )                   ………………………….7.5

            Dan energi benda diam dan bergerak memiliki hubungan sebagai berikut.

                       

                        f. energi         

            i) diam : E0 = m0 c2; ii) relatif : E = mc2; iii) kinetik : Ek = E - E0           ………………….7.6

Contoh 1.6:   Sebuah benda memiliki massa diam 4 kg. Jika benda tersebut bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c = 3.108 m/s) maka tentukan :

                        a. massa bergeraknya,                                    b. energi diam benda

                        c. energi relativitas benda                  d. energi kinetik benda !

Penyelesaian: m0 = 4 kg;         v = 0,6 c; 

                        a. massa bergeraknya atau massa relativistiknya memenuhi :

                        b. Energi diam benda memenuhi : E0 = m0 c2 = 4 . (3.108)2 = 3,6 . 1017 joule

                        c. Energi relativistik benda memenuhi : E = m c2 = 5 . (3.108)2 = 4,5 . 1017 joule

                        d. Energi kinetik benda sebesar : Ek = E - E0 = 4,5 . 1017 - 3,6 . 1017= 0,9 . 1017 J

 

Latihan 7E

1.      Sebuah benda diam bermassa 6 kg. Kemudian benda bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = 3.108 m/s) maka hitunglah  :

            a. massa bergeraknya,                        b. energi diam benda                                                              c. energi relativitas benda          d. energi kinetik benda!

 2. Menurut pengamat disebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing adalahpesawat A yang kecepatannya 0,50cdan pesawat B yang kecepatannya0,40c (c = cepat rambat cahaya).Menurut pilot pesawat A berapakahbesar kecepatan pesawat B ?

3.  Periode suatu pendulum di muka bumibesarnya 3,0 detik. Bila pendulumtersebut diamati oleh seseorang yangbergerak relatif terhadap bumi dengankecepatan 0,95c (c = kecepatancahaya), maka tentukan periodependulum tersebut !

4.  Sebuah pesawat sewaktu masih diam dibumi diukur panjangnya sebesar 100 m.Kemudian pesawat tersebut bergerakdengan kecepatan 0,8c meninggalkanbumi. Menurut orang di bumiberapakah penyusutan panjang rokettersebut ?

4.  Suatu bujursangkar dengan sisi 10 cmdiletakkan dengan salah satu sisinyapada sumbu X. Seorang pengamatbergerak dengan kecepatan 0,8c padaarah sumbu X, maka akan melihatbujursangkar tersebut dengan luas A.Berapakah nilai A ?

5.  Sebuah elektron mempunyai massadiam mo bergerak dengan kecepatan½c_3, maka menurut teori relativitasberapakah energi kinetiknya ?

6.  Sebuah pesawat antariksa bergerakdengan energi kinetiknya sebesar1/12 kali energi diamnya. Jika c =kecepatan cahaya, maka tentukan lajupesawat pada saat itu !

 

BAHAN  SIAP ULANGAN HARIAN III

1. Sebuah partikel bergerak dengan laju 0,6 c. Perbandingan antara  massa relativistic partikel dengan massa diamnya adalah……..

2. Sebuah  benda memiliki massa diam 2 kg. Jika benda iti bergerak 0,8 c, maka hitunglah besar massa bergerak benda tersebut!

3. Sebuah kereta api bergerak dengankecepatan tetap 18 km/jam melewatistasiun. Ari yang berada di atas keretaapi berlari dengan kecepatan 5 km/jam terhadap kereta api dengan arahberlawanan. Jika Ira yang duduk distasiun melihat Ari, maka menurut

Ira kecepatan Ari adalah ....

            A. 13 km/jam B. 23 km/jam  C. 15 km/jam D. 25 km/jam   E. 18 km/jam

4. Sebuah pesawat bergerak dengankecepatan 0,85c terhadap bumi.Dari pesawat ditembakkan pelurudengan kecepatan 0,5c searah denganpasawat. Kecepatan peluru terhadapbumi adalah ....

            A. C                  B. 0,6c             C. 0,2c             D. 0,8c             E. 0,5c

5. Perbandingan dilatasi waktu untuksistem yang bergerak pada kecepatan0,8 c (c = cepat rambat cahaya)dengan sistem yang bergerak dengankecepatan 0,6 c adalah ....

            A. 3 : 4             B. 9 : 16           C. 4 : 3 D. 16 : 9           E. 9 : 2

6. Sebuah roket waktu diam dibumimempunyai panjang 100 m. Rokettersebut bergerak dengan kecepatan0,8c. Menurut orang di bumi panjangroket tersebut adalah ....

            A. 50 m            B. 80 m            C. 60 m            D. 100 m         E. 70 m

7. Bila laju partikel 0,6c, makaperbandingan massa relativistic partikel itu terhadap massa diamnyaadalah ....

            A. 5 : 3             B. 25 : 4           C. 25 : 9           D. 8 : 5             E. 5 : 4

6. Sebuah partikel bergerak dengan lajuv = ½ c√3. Jika Mo = massa diam, M= massa bergerak, Ek = energi kinetic dan Eo = energi diam, maka berlaku....

            A. M = ½ Mo ; Ek = ½ Eo          B. M = 3/4 Mo ; Ek = Eo          C. M = 3/2 Mo ; Ek = Eo

            D. M = 2 Mo ; Ek = Eo              E. M = 2 Mo ; Ek = 2 Eo

7. Suatu partikel bertenaga rehat 0 Esedang bergerak dengan tenaga kinetic EK dan kecepatan v sedemikian rupahingga v / c = 0,9 . 0 E / E K untukpartikel besarnya ....

            A. 2                  B. 9                  C. 4                  D. 5                  E. 6,1

8. Sebuah benda berkecepatan 0,6 cmemiliki energi total (1,5 x 10-3gram)c2. Jika c adalah kecepatancahaya, maka saat benda tersebutberkecapatan 0,8 c, energi totalmenjadi ....

            A. (2 x 10-3 gram) c2                                  B. (1,5 x 10-3 gram) c2                            C. (1,2 x 10-3 gram) c2

            D. (1,13 x 10-3 gram) c2                       E. (9 x10-4 gram) c2

9. Pesawat A dengan laju 0,8c bergerak berlawanan arah dengan pesawat B yang lajunya 0,5c, laju relatif pesawat B terhadap A adalah ….

a.                              b.                   c.                                    d.                                    e.

b.        

A

v = 0,8c

B

vx = (-) 0,5c

Penyelesaian:

·         Pesawat A sebagai acuan bergerak

·         Kecepatan relatih terhadap acuan bergerak

        vx    =    

                =                     =            

2.       Kecepatan cahaya di ruang hampa menurut postulat Einstein adalah …. (Ebtanas 1990)

a.       sama, tidak tergantung gerak pengamat

b.       tergantung gerak pengamat

c.       tergantung letak pengamat

d.       tergantung pada kecepatan sumber cahaya

e.       tergantung pada gerak sumber dan pengamat

Penyelesaian:

Postulat Pertama Einstein

“Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersia”

Postulat Kedua Einstein

“Cahaya merambat melalui ruang hampa dengan capat rambat c = 3 x 108 m/s, yang tidag tergantung dari kelajuan sumber cahaya maupun pengamatnya”

Berdasarkan postulat Einstein di atas, kecepatan cahaya sama untuk semua pengamat dan tidak tergantung pada pengamat

3.       Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi. Dari pesawat ditembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah dengan pesawat. Kecepatan peluru terhadap bumi adalah ….

a.       c                                              d. 0,6c

b.       0,2c                                        e. 0,8c

c.       0,5c

Penyelesaian:

·        

Bumi

O

O’

vx’ = 0,4c

v= 0,6c

Bumi dianggap sebagai acuan

·         Kecepatan relatif terhadap acuan diam:

        vx    =    

                =            =             0,8c

4.       Pesawat A dengan laju 0,8c bergerak berlawanan arah dengan pesawat B yang lajunya 0,5c, laju relatif pesawat B terhadap A adalah ….

a.      

A

v = 0,8c

B

vx = (-) 0,5c

                                       d.

b.                                              e.

c.      

 

Penyelesaian:

·         Pesawat A sebagai acuan bergerak

 

 

 

·         Kecepatan relatih terhadap acuan bergerak

        vx    =    

                =                     =            

5.       Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Roket tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Menurut orang di bumi panjang roket tersebut adalah ….

a.       50 m                                      d. 80 m

b.       60 m                                      e. 100 m

c.       70 m

Penyelesaian:

        v      =     0,8c, faktor koreksi g adalah:

        g      =             =                      =             0,6

Pengamat di bumi adalah pengamat bergerak terhadap roket, maka

        L      =     gL0                  =             0,6 x 100    =       60 m

6.       Pada saat bergerak panjang sebuah pesawat menjadi ½ dari panjang pesawat itu dalam keadaan dian. Jika c = kecepatan cahaya maka kecepatan pesawat itu relatif pengamat yang diam adalah …. (Ebtanas 1997)

a.       ½ c                                          d. ¾ c

b.       ½ c                                   e. 4/3 c

c.       ½ c

Penyelesaian:

Perubahan panjang pesawat memenuhi:

        L      =     gL­0

    ½ L0    =     gL­0      ®   g  = ½

Maka kecepatan pesawat v;

        g      =    

        ½     =            -------      v              =             ½ c

7.      

L0

L

v  = 0,8 c

P

Suatu bujursangkar dengan sisi 10 cm diletakkan dengan salah satu sisinya pada sumbu X. Seorang pengamat bergerak dengan kecepatan 0,8c pada arahn sumbu X, maka akan melihat bujursangkar tersebut dengan luas ….

a.       100 cm2                                d. 50 cm2

b.       80 cm2                                                    e. 200 cm2

c.       60 cm2

Penyelesaian:

 

Perubahan bentuk dan luas bujursangkar:

        v      =     0,8c, faktor koreksi g adalah:

        g      =       =     =     0,6

Maka, menurut pengamat bergerak;

        A     =     p  x l

                =     p (g . L0)

                =     10 (0,6 . 10)

                =     60 cm2

8.       Sebuah kubus pada pusat koordinat mempunyai sisi 1 dm. Jika dilihat oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c sejajar salah satu sisinya, maka volume kubur terlihat berharga …

a.       1 l                                           d. 0,5 l

b.      

v

t

L

L0

P

0,8 l                                        e. 2 l

c.       0,6 l

Penyelesaian:

Gambar perubahan volume:

 

        v      =     0,8c, faktor koreksi g adalah:

        g      =             =                      =             0,6

Maka, menurut pengamat bergerak;

        v      =     p x l x t          =             p x (gL0) x 1   =    1 x (0,6 . 1) x 1  =             0,6 dm3 (l)

9.       Dua anak kembar David dan Boby, David berkelana di angkasa dengan pesawat antriksa berkecepatan 0,8c. Setelah 12 tahun berkelana David pulang ke bumi, menurut Boby perjalanan David telah berlangsung selama …. tahun

a.       12                                           d. 10

b.       15                                           e. 8

c.       20

 

Penyelesaian:

        v      =     0,8c, faktor koreksi g adalah:

        g      =          =    

                =     0,6

 

Boby bergerak terhadap David, maka.

        Dt   =        =                 =             20 tahun

10.   Seorang pilot terbang dengan kecepatan 0,6c meninggalkan lapangan terbang. Setelah kembali ke lapangan terbang menurut pilot tersebut telah terbang selama 2 jam. Berapa jam pilot tersebut telah terbang menurut pengamat di lapangan terbang?

a.       1,2 jam                                 d. 2,5 jam

b.       1,6 jam                                 e. 3,3 jam

c.       2,3 jam

Penyelesaian:

        v      =     0,6c, faktor koreksi g adalah:

        g      =              =      =             0,8

Maka,   Dt           =                    =                     =             2,5 jam

11.   Sebuah pesawat antariksa bergerak selama satu tahun menurut waktu pesawat, jika waktu itu sesuai dengan 1,25 tahun waktu di bumi, maka kecepatan pesawat;

a.       c                                              d. 0,5 c

b.       0,8 c                                       e. 2 c

c.       0,6 c

Penyelesaian:

Hubungan waktu relativistic;

        Dt   =        ®   g      =    

Maka,

             =    

                 =    

                 =    

                    v      =     0,6c

Jawaban : C

12.   Si – C di bumi dan si – D berada dalam roket yang sedang bergerak dengan kecepatan 0,6c. Si – C membaca buku selama 2 jam, berapa lama si – C membaca buku jika diukur oleh si – D ….

a.       1,0 jam                                 d. 3,3 jam

b.       2,0 jam                                 e. 4,0 jam

c.       2,5 jam

Penyelesaian:

        v      =     0,6c, faktor koreksi g adalah:

        g      =    

                =    

                =     0,8

D bergerak terhadap C, maka;

        Dt   =       =    

                =     2,5 jam

13.   Kecepatan yang diperlukan oleh suatu benda supaya massanya bertambah 67% adalah ….

a.       0,8 c                                       d. 0,3 c

b.       0,6 c                                       e. 0,2 c

c.       0,5 c

Penyelesaian:

        m    =     m­o­ + 67%m0  =  1,67 m0

Persamaan massa relativistic;

        m    =       ®   g      =    

maka,

            =    

               =    

                    v      =     0,8 c

14.   Bila laju partikel 0,6c, maka perbandingan massa relativistic partikel itu terhadap massa diamnya adalah ….

a.       5 : 3                                        d. 25 : 4

b.       25 : 9                                     e. 8 : 5

c.       5 : 4

Penyelesaian:

        v      =     0,6c, faktor koreksi g adalah:

        g      =    

                =           =     0,8

Maka,

        m    =    

      =       =    

                =    

Jawaban : C

15.   Sebuah roket panjang 100 meter dan berat 20 ton, meninggalkan bumi dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Menurut teori relativitas Einstein dapat dikemukakan oleh orang di bumi bahwa …. (Ebtanas 1985)

a.       massa roket < 20 ton, panjang roket > 100 meter

b.       massa roket > 20 ton, panjang roket < 100 meter

c.       massa roket < 20 ton, panjang roket < 100 meter

d.       massa roket > 20 ton, panjang roket > 100 meter

e.       massa dan panjang roket tetap

Penyelesaian:

Pengamat di bumi (di luar pesawat) adalah pengamat bergerak maka, massa dan panjang roket menjadi;

        m    =    

dan

        L      =     g. L0

Karena faktor koreksi g nilainya selalu kurang dari 1, maka dari rumus dapat disimpulkan:

·         massa benda bergerak selalu lebih besar dari massa diam

                m>m0

·         panjang bergerak selalu kecil dari panjang diam

                L<L0                               

Jawaban : B

16.   Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,6c, maka momentumnya akan menjadi …. kg m/s

a.       2,05 x 10-20                          d. 2,05 x 10-22

b.       3,64 x 10-20                          e. 3,64 x 10-22

c.       0,64 x 10-22

Penyelesaian:

        v      =     0,6c, faktor koreksi g adalah:

        g      =    

                =           =     0,8

Maka besarnya momentum elektron sebesar:

        P     =     m v

                =     v

                =     . 0,6 x 3 x 108           =             2,05 x 10-22         

17.   Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan cahaya dalam ruang hampa, maka benda harus bergerak dengan kecepatan ….

a.       ¼ c                                          d. ¾ c

b.       ½ c                                          e. 4/5 c

c.       3/5 c

Penyelesaian:

        Ek    =     25 % E0     =     0,25 E­0

Maka,

        E      =     E0 + Ek        =     1,25 E0

                         =     1,25 m0c2

                            =      

                                    v      =     0,6c

                                            =    

18.   Sebuah partikel bergerak dengan laju v = ½ c . Jika m0 = massa diam, m = massa bergerak, Ek= energi kinetik dan E0 = energi diam, maka berlaku; (Ebtanas 1986)

a.       m = ½ m0     ; Ek = ½ E0

b.       m = 3/4 m0  ; Ek = E0

c.       m = 3/2 m0  ; Ek = E0

d.       m = 2 m0      ; Ek = E0

e.       m = 2 m0        ; Ek = 2 E0

Penyelesaian:

        v      =     ½ c , faktor koreksi g adalah:

        g      =          =    

                =    

maka,

·         Massa relatifnya;

m    =         =     2 m0

·         Energi kinetiknya;

Ek    =    

        =                =     E0

19.   Sebuah elektron mempunyai massa diam m0 bergerak dengan kecepatan ½ c , maka menurut teori relativitas energi kinetiknya adalah ….

a.       0,25 m0c2+                                         d. m0c2

b.       0,5 m0c2                               e. 1,25 m0c2

c.       0,75 m0c2

Penyelesaian:

        v      =     ½ c , faktor koreksi g adalah:

        g      =              =    

                =    

maka energi kinetiknya;

        Ek    =     E – E0             =     ----------                   =                  =             m0c2

20.   Satu gram massa berubah semua menjadi energi. Energi tersebut digunakan untuk mengangkat air setinggi 1 km. Jika g = 10 m/s2 dan c = 3 x 108 m/s, air yang dapat diangkat adalah ….

a.       3 . 105 m3                             d. 9 . 109 m3

b.       9 . 106 m3                             e. 3 . 1012 m3

c.       3 . 108 m3

Penyelesaian:

Energi relativistic          =     energi potensial

                                m c2   =     r v g h

    (1. 10-3) . (3 . 108)2    =     103 . v . 10 . 103            -------------         v              =             9 . 106 m3

21.   Suatu benda secara serentak pecah menjadi dua bagian yang massa diamnya 3 kg dan 5 kg dengan kecepatan 0,8c dan 0,6c. Maka massa diam mula-mula adalah ….

a.       3 kg                                        d. 10 kg

b.       5 kg                                        e. 11,25 kg

c.       8 kg

Penyelesaian:

        v1    =     0,8c, faktor koreksi g adalah: ------------g1        = -------=   =    0,6

        v2    =     0,6c, faktor koreksi g adalah:

        g      =                              =                                      =             0,8

·         Hukum kekekalan energi sebagai berikut

        (Etot)awal         =     (Etot)akhir

        m0c2 + Ek       =     (Etot)1 + (Etot)2

        m0c2 + 0        =    

                    m0c2    =       -------        m0c2          =             11,25 c2 

                    m0          =     11,25

 

1.      Tugas Kelompok(Bahan Prosentasi) : Menyusun Karya Tulis Ilmiah dengan tema di indikator  terakhir materi bab ini dilengkapi dengan firman Allah Minimal 10 ayat lengkap tafsirannya.

2.      Tugas Akhir : Menyusun Minimal 10 Soal Prediksi Ulangan Harian Untuk Materi Bab ini!

Bersyukurlah, jadilah pemaaf, dan sebarkanlah salam dengan senyum, maka insya Allah hidup kita akan dirahmati-Nya 

i.          
A.   Teori Relativitas Newton (fisika klasik)
Sebuah benda akan dikatakan bergerak jika posisi benda itu mengalami perubahan terhadap suatu titik yang dianggap sebagai acuan atau disebut juga kerangka acuan. Benda dikatakan diam apabila posisi benda itu terhadap kerangka acuannya tidak berubah.    
Untuk membahas tentang relativitas, misalnya Anda diatas truk yang sedang bergerak dengan kelajuan 50 km/jam terhadap orang yang diam dipinggir jalan. seseorang tersebut kemudian berjalan ditruk dengan 5 km/jam searah dengan gerak kereta. orang yang diam didalam truk mengatakan bahwa kelajuan Anda adalah  5 km/jam, tetapi orang yang diam dipinggir jalan mengatakan bahwa kelajuan Anda 55km/jam. Kedua-duanya benar sebab keduanya memandang gerak Anda sesuai dengan kerangka acuannya, dengan kata lain gerak itu relatif.
Dengan rumus Vt + Vat = Voj
B.   Pecobaan Michelson dan Morley
     Pada tahun 1887 Michelson dan Morley mengadakan percobaan-percobaan yang sangat cermat, percobaan tersebut dirancang untuk mengukur kecepatan eter menggunakan interferometer. Michelson dan Morley  mengamati pola interferesi yang ada, jika eter tersebut ada maka akan terjadi pergeseran pola interferensi. Sehingga anggapan pergerakan bumi terhadap eter itu tidak benar.  Dimana eter pada fisika klasik yang diyakini sebagai medium perambatan cahaya. Dari percobaan tersebut didapatkan kesimpulan sebagai berikut
1.    Eter tidak ada
2.    Cahaya merambat tampa memerlukan medium
3.    Kecepatan cahaya sama besar ke dalam segala arah dan tidak tergantung dari
     kerangka acuan pengamat
Percobaan ini juga telah disebut sebagai titik tolak untuk aspek teoritis revolusi ilmiah kedua. Michelson dianugerahi hadiah nobel Fisika tahun 1907 terutama utuk melaksanakan percobaan ini.
C.   Postulat Einstein
Permasalahan yang dimunculkan percobaan Michelson-Morley ini ternyata baru berhasil terpecahkan dengan teori relativitas khusus yang menjadi landasan bagi konsep-konsep baru tentang ruang dan waktu. Teori ini didasarkan pada dua postulat yang diajukan oleh Einstein yaitu:
o   Postulat 1
“Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan inersial”
Postulat ini menepis adanya acuan universal dan sesungguhnya hukum listrik dan magnet berlaku untuk semua kerangka acuan.
o   Postulat 2
“Cahaya. merambat melalui ruang hampa dengan cepat rambat dan kelajuan cahaya tak bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya”
Postulat ini tidak langsung menentang adanya eter. Apabila ada eter maka kecepatan cahaya tidak akan selalu sama dengan c=3.108 m/s.
1.      Kecepatan relatif

Jika ada sebuah pesawat (acuan O’) yang bergerak dengan kecepatan v terhadap bumi (acuan O) dan pesawat melepaskan bom (benda) dengan kecepatan tertentu maka kecepatan bom tidaklah sama menurut orang di bumi dengan orang di pesawat.
 Kecepatan relatif itu memenuhi persamaan berikut. dengan :


vx  =     kecepatan benda relatif terhadap pengamat diam (m/s)
vx’ =     kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak (m/s)
v   =     kecepatan pengamat bergerak (O’) relatif terhadap pengamat diam (O)
c   =     kecepatan cahaya
(a)   Soal kecepatan relativistik
Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾ c (c adalah cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…

A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c

2.      Konstransi Panjang
Kontransi panjang adalah penyusutan panjang suatu benda menurut pengamat yang bergerak. Penyusutan ini memenuhi persamaan berikut.

dengan :
L = panjang benda menurut pengamat yang bergerak relatif terhadap benda
L0 = panjang benda menurut pengamat yang diam relatif terhadap benda
(b)   Kontraksi Panjang
Panjang benda diukur pengamat yang diam = 12 m. Berapakah panjang benda itu bila diukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya) relatif terhadap benda?
A. 12,6 m
B. 12,2 m
C. 9,6 m
D. 7,2 m
E. 6,0 m

3.      Dilatasi Waktu
Dilatasi waktu adalah peristiwa pengembungan waktu menurut pengamat yang bergerak. Hubungannya memenuhi persamaan berikut.

dengan :
Δt = selang waktu menurut pengamat yang bergerak terhadap kejadian
Δt0 = selang waktu menurut pengamat yang diam terhadap kejadian
(c)    Pembahasan soal dilatasi waktu
Suatu peristiwa terjadi selama 3 sekon menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pengamat yang diam, peristiwa tersebut terjadi selama selang waktu…
A. 5,0 s                        E. 1,2 s
B. 4,8 s
C. 3,0 s
D. 1,8 s

4.      Massa dan energi relatif
Perubahan besaran oleh pengamat diam dan bergerak juga terjadi pada massa benda dan energinya.
Dan energi benda diam dan bergerak memiliki hubungan sebagai berikut.
1)      Energi total : E = mc2
2)      Energi diam : E0 = m0 c2 
3)      Energi kinetik : Ek = E – E0

(d)   Contoh soal massa relativ
Massa diam sebuah partikel = m0. Massa partikel tersebut saat bergerak dengan kecepatan 0,8 c akan bertambah menjadi…
A.1,25 m0
B.1,42 m0
C.1,52 m0
D.1,67 m0
E.1,92 m0

5.      Paradoks Kembar
Kejadian yang menarik dari pemuluran waktu adalah adanya paradoks kembar. Sebagai contoh, ada sepasang anak kembar yang bernama A dan B. Pada saat umur mereka menginjak 25 tahun, Si A pergi ke planet Y dengan pesawat yang memiliki kecepatan mendekati kecepatan cahaya. Saat si A kembali kebumi, ternyata si B telah berusia 60 tahun tetapi si A hanya bertambah 10 tahun saja. Hal ini dikarenakan terjadinya perlambatan proses biologi didalam tubuh si A.


 D.  KESIMPULAN
1.      Pada kecepatan relativ,  jika kecepatan benda relatif terhadap pengamat bergerak 
lebih besar daripada kecepatan pengamat bergerak relatif terhadap pengamat diam maka kecepatan relativ terhadap acuan diam akan semakin kecil dan sebaliknya.
2.      Pada panjang relativ, jika panjang mula mula suatu penda terhadap acuan diam semakin panjang dan juga seper gamma semakin besar maka panjang relativ akan semakin panjang dan sebaliknya.
3.      Pada dilatasi waktu, jika selang waktu menurut pengamat yang diam terhadap kejadian semakin lama dan gamma semakin kecil maka pemuluran waktu akan semakin lama.
4.      Pada massa relativ, jika massa suatu benda terhadap acuan diam semakin besar dan juga gamma semakin kecil maka massa relativ benda tersebut akan semakin besar.


Daftar pustaka :

1.      Pujianto. 2016. Fisika. Klaten: Intan Pariwara
B
Bahan Ajar LEKAS Belajar Fisika SMA/MA Kelas XII, Suyuti
2.